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Serie Aprender del Error - Graduandos/Álgebra y funciones (editar)
Revisión del 18:30 23 abr 2015
, hace 9 añosPágina creada con «<span style="font-size:200%;;color: #e2007a">Álgebra y funciones</span> <div style="float:right">__TOC__</div> {{#TwitterFBLike:left|like}} Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES...»
<span style="font-size:200%;;color: #e2007a">Álgebra y funciones</span> <div style="float:right">__TOC__</div>
{{#TwitterFBLike:left|like}}
[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1.png|600px]]
== <span style="color: #e2007a;">Presentación</span> ==
La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de
los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanza-aprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2013. Se espera que esta reflexión incida en la tarea que cada docente realiza en cualquiera de las áreas curriculares del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
== <span style="color: #e2007a;">Evaluación de Graduandos</span> ==
Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es
determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida.
El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (DIGECADE, 2010; DIGECUR, 2013a; DIGECUR, 2013b). Está vinculada directamente con la competencia básica 3: el uso del pensamiento lógico-matemático para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
{| style="background:#e2007a;border:1px solid #e2007a;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
|
<span style="color: #ffffff;"><center>'''Competencias básicas para la vida'''</center>
Conjunto de aprendizajes (conocimientos, procedimientos y actitudes) imprescindibles y fundamentales para que todas las personas se realicen personalmente, se incorporen a la vida adulta de manera satisfactoria y participen activamente como miembros de la sociedad.
<p style="text-align:right">Cfr. USAID, 2009, p. 5.
|}
Las pruebas de Matemáticas evalúan contenidos de sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística. En este documento se analizan, desde los procesos cognitivos, errores comunes que los estudiantes evaluados en el 2013 cometieron al resolver ítems de aplicación de sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.
== <span style="color: #e2007a;">¿Cómo usar este documento?</span> ==
{| style="margin:1em auto 1em auto" width="80%"
| style="width:16%; border:2px solid #e2007a; border-radius:4px; padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Lea'''</center>
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Analice'''</center>
Analice el ítem clonado y su descripción.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Identifique'''</center>
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Implemente'''</center>
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
|}
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="50%"
|
<span style="color: #e2007a;">'''Resultados'''
El porcentaje de respuestas correctas en álgebra y funciones fue de 33%.
Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*</span>
[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1 figura 2.png |250px]]
<span style="color: #e2007a;">*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.</span>
|}
== <span style="color: #e2007a;">Álgebra y funciones</span> ==
Entre otros contenidos específicos de álgebra se evalúan problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones.
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un grupo de dos expresiones algebraicas que comprenden dos variables.
{| style="border:2px solid #e2007a;background:LavenderBlush;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
|
::a'''x''' + b'''y''' = p
::c'''x''' + d'''y''' = q
a, b, c y d son coeficientes.
'''x''' y '''y''' son las variables o incógnitas.
p y q son los términos independientes.
|}
Por separado cada una de las ecuaciones tendría varias o infinitas soluciones. Sin embargo, al considerarlas juntas es posible obtener una solución única para el sistema. Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas implica encontrar un par de números (x, y) que se cumplan a la vez en las dos ecuaciones. Esto puede hacerse mediante diferentes métodos como igualación, sustitución, eliminación o determinantes.
== <span style="color: #e2007a;">Análisis del ítem</span> ==
Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante aplica conocimientos sobre sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
|
Un total de 23 lazos de 25 y 30 centímetros forman un lazo grande de 6.25 metros. Se necesita saber la cantidad de lazos que hay de cada uno de los largos, ¿cuál sistema de ecuaciones resuelve el problema?
a. 23(x + y) = 6.25
:0.25x + 0.30y = 6.25
b. x + y = 23
:25x + 30y = 6.25
<u>'''c. x + y = 23'''</u>
:<u>'''0.25x + 0.30y = 6.25'''</u>
d. 23(x + y) = 6.25
:25x + 30y = 6.25
|}
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[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1.png|600px]]
== <span style="color: #e2007a;">Presentación</span> ==
La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de
los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanza-aprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2013. Se espera que esta reflexión incida en la tarea que cada docente realiza en cualquiera de las áreas curriculares del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
== <span style="color: #e2007a;">Evaluación de Graduandos</span> ==
Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es
determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida.
El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (DIGECADE, 2010; DIGECUR, 2013a; DIGECUR, 2013b). Está vinculada directamente con la competencia básica 3: el uso del pensamiento lógico-matemático para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
{| style="background:#e2007a;border:1px solid #e2007a;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
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<span style="color: #ffffff;"><center>'''Competencias básicas para la vida'''</center>
Conjunto de aprendizajes (conocimientos, procedimientos y actitudes) imprescindibles y fundamentales para que todas las personas se realicen personalmente, se incorporen a la vida adulta de manera satisfactoria y participen activamente como miembros de la sociedad.
<p style="text-align:right">Cfr. USAID, 2009, p. 5.
|}
Las pruebas de Matemáticas evalúan contenidos de sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística. En este documento se analizan, desde los procesos cognitivos, errores comunes que los estudiantes evaluados en el 2013 cometieron al resolver ítems de aplicación de sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.
== <span style="color: #e2007a;">¿Cómo usar este documento?</span> ==
{| style="margin:1em auto 1em auto" width="80%"
| style="width:16%; border:2px solid #e2007a; border-radius:4px; padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Lea'''</center>
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Analice'''</center>
Analice el ítem clonado y su descripción.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Identifique'''</center>
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
| style="width:5%; color:#e2007a; font-size:300%; padding:10px"| <center>'''→'''</center>
| style="width:16%;border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; background:#e2007a; color:white"|<center>'''Implemente'''</center>
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
|}
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="50%"
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<span style="color: #e2007a;">'''Resultados'''
El porcentaje de respuestas correctas en álgebra y funciones fue de 33%.
Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*</span>
[[Archivo:6 ALGEBRA FUNCIONES-1 figura 2.png |250px]]
<span style="color: #e2007a;">*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.</span>
|}
== <span style="color: #e2007a;">Álgebra y funciones</span> ==
Entre otros contenidos específicos de álgebra se evalúan problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones.
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un grupo de dos expresiones algebraicas que comprenden dos variables.
{| style="border:2px solid #e2007a;background:LavenderBlush;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
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::a'''x''' + b'''y''' = p
::c'''x''' + d'''y''' = q
a, b, c y d son coeficientes.
'''x''' y '''y''' son las variables o incógnitas.
p y q son los términos independientes.
|}
Por separado cada una de las ecuaciones tendría varias o infinitas soluciones. Sin embargo, al considerarlas juntas es posible obtener una solución única para el sistema. Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas implica encontrar un par de números (x, y) que se cumplan a la vez en las dos ecuaciones. Esto puede hacerse mediante diferentes métodos como igualación, sustitución, eliminación o determinantes.
== <span style="color: #e2007a;">Análisis del ítem</span> ==
Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante aplica conocimientos sobre sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
{| style="border:2px solid #e2007a;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="35%"
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Un total de 23 lazos de 25 y 30 centímetros forman un lazo grande de 6.25 metros. Se necesita saber la cantidad de lazos que hay de cada uno de los largos, ¿cuál sistema de ecuaciones resuelve el problema?
a. 23(x + y) = 6.25
:0.25x + 0.30y = 6.25
b. x + y = 23
:25x + 30y = 6.25
<u>'''c. x + y = 23'''</u>
:<u>'''0.25x + 0.30y = 6.25'''</u>
d. 23(x + y) = 6.25
:25x + 30y = 6.25
|}