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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Igualdades, desigualdades y funciones/Tema 2. Desigualdades lineales (editar)

Revisión del 00:28 10 jul 2020

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3. Escriba una expresión matemática y la representación geométrica para las siguientes situaciones.
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'''3. Escriba una expresión matemática y la representación geométrica para las siguientes situaciones.'''
    
:a) En la comunidad, 40% de los habitantes tienen más de 45 ½ años.
 
:a) En la comunidad, 40% de los habitantes tienen más de 45 ½ años.
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'''Conclusión:''' Una desigualdad no cambia de sentido cuando se suma o resta un mismo número a cada miembro.
 
'''Conclusión:''' Una desigualdad no cambia de sentido cuando se suma o resta un mismo número a cada miembro.
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|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>1925 – 1925 – 4x \geq 925 – 1925 - 4x \geq - 1000</maht>
+
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>1925 – 1925 – 4x \geq 925 – 1925 - 4x \geq - 1000</math>
 
|-
 
|-
 
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #ec008d;"|Para despejar x, multiplique por <math>-1/_4</math> en ambos lados de la desigualdad.
 
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #ec008d;"|Para despejar x, multiplique por <math>-1/_4</math> en ambos lados de la desigualdad.
Línea 121: Línea 121:  
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.2).jpg|300px|center]]
 
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(8.2).jpg|300px|center]]
 
|}
 
|}
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'''¿Qué más necesito saber?'''
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Un intervalo abierto es, por ejemplo, la desigualdad: '''2 < x < 5''', la cual abarca todo número real x entre 2 y 5. Esta desigualdad se puede representar con paréntesis de esta forma: (2, 5), se lee como: “el conjunto de todos los puntos de una recta entre los extremos x = 2 y x = 5, pero sin incluirlos”.
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Un intervalo cerrado es, por ejemplo, la desigualdad: '''2 ≤ x ≤ 5''' y puede denotarse con corchetes así: [2, 5], donde los corchetes indican que: es el conjunto de todos los puntos de una recta, incluyendo los puntos extremos. También es importante identificar intervalos semiabiertos como [a, b) y (a, b].
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La doble desigualdad 2 < x ≤ 5 significa que x > 2 y x ≤ 5, es decir x está entre 2 y 5, incluyendo 5 pero excluyendo a 2. Esta desigualdad se puede representar como un intervalo (2, 5).
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</div>
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<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  dashed #ec008d;">
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'''Razonamiento matemático'''
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Revise el siguiente enlace para repasar desigualdades:https://www.youtube.com/watch?v=E3TRvxVusGU
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</div>
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==Cierre==
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===Ejercicios del tema===
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
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===Nivel: Comprensión===
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1. Lea la siguiente situación.
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Alberto ha decidido comprar una moto. Estas tienen diferente precio dependiendo de la marca. La de mayor precio tiene un valor de Q.12,500.00 y la de menor precio, cuatro décimas partes de 12,500. Si x es el monto que debe reunir Alberto y esta entre estos extremos, escriba una desigualdad y su respectivo intervalo cerrado.
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</div>
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<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  solid #ec008d;">
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Respuesta
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Debe utilizar corchetes porque los extremos están incluidos en el rango de precios que busca Alberto.
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La notación para este caso se escribe: 5,000 ≤ x ≤ 12,500
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</div>
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2. Lea y analice cada una de las siguientes situaciones.
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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La siguiente figura ilustra tres recipientes de 12, x y 20 litros de capacidad. Escriba en el cuaderno una desigualdad que exprese el orden de los tres recipientes. El orden de la desigualdad debe escribirse en esta forma.
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</div>
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(11).jpg|300px|center]]
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{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"| <
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"| <
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|}
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 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Ester es una exitosa vendedora de teléfonos móviles. Este fin de año, Ester ha calculado que le corresponde un bono especial por ventas igual o mayor a Q.850.00 y menor que Q.1,500.00. El dueño de la empresa le ha confirmado que le corresponde un bono de x quetzales en ese rango de valores. Escriba en el cuaderno la desigualdad correspondiente.
 +
</div>
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"|<math>\leq</math>
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"|<math>\leq</math>
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|}
 +
 +
3. Responda, ¿cuánto puede pesar como máximo cada cajón para poder llevarlos en el camión?
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Arturo tiene un camión que pesa 4,620 libras. Él sabe que la diferencia entre el peso del camión vacío el peso de la carga que transporte, no debe ser inferior que 1,350 libras.
 +
 +
Todos los sábados por las mañanas Don Fernando debe cargar diez cajas con manzana del mismo peso desde Chimaltenango a la ciudad.
 +
</div>
 +
 +
*Complete el siguiente cuadro en el cuaderno con la desigualdad que resuelve esta situación.
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Peso del camión
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"|menos
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|10 cajas de manzanas
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|No es menor que 1350 libras.
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"|-
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:20%; border-top:1px solid #fff; border-right:1px solid #ec008d; border-left:1px solid #ec008d; border-bottom:1px solid #fff;"|<math>\leq</math>
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|}
 +
 +
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  solid #ec008d;">
 +
Verifique que cada caja de cajón debe ser menor o igual a 327 libras.
 +
</div>
 +
 +
4. En el siguiente cuadro, se presenta una expresión matemática. Complete cada desigualdad en notación de intervalo o representación gráfica en el cuaderno.
 +
 +
*El ejemplo 0 sirve de guía.
 +
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
 +
|-
 +
|style="background:#ec008d; width:30%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Desigualdad
 +
|style="background:#ec008d; width:20%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Desigualad equivalente
 +
|style="background:#ec008d; width:30%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Representación gráfica
 +
|style="background:#ec008d; width:20%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Notación de intervalo
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|Ejemplo 0
 +
 +
<math>x + 1 < - 2</math>
 +
 +
¿Cómo se lee?
 +
 +
El conjunto de valores de x que ha aumentado en una unidad son menores que menos dos.
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Procedimiento:
 +
 +
<math>x + 1 - 1 < - 2 -1</math>
 +
 +
<math>x < - 3</math>
 +
 +
Conclusión:
 +
 +
El conjunto solución son todos los valores de x menores que menos 3.
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|Explicación:
 +
 +
El conjunto solución incluye números reales desde el infinito hasta menos tres.
 +
 +
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(12).jpg|200px|center]]
 +
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|El signo menor que, <, está relacionado con un intervalo abierto.
 +
 +
El intervalo es abierto desde el infinito hasta menos tres. <math>( - \infty, -3)</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>9+ - \frac{x}{3} \geq 4 - \frac{1}{2} x</math>
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Procedimiento:
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|Explicación:
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>[ - 6, + \infty)</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2x + 5 < 3x -7</math>
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Procedimiento:
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|Explicación:
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Intervalo abierto:
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>4x \leq 6x - 8</math>
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Procedimiento:
 +
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px  solid #ec008d;"|Explicación:
 +
|style="background:#fff; width:20%; border: 2px  solid #ec008d;"|Intervalo semiabierto:
 +
|}
 +
 +
5. Elija, del cuadro 2, la desigualdad que corresponde a cada enunciado del cuadro 1.
 +
*Escriba, en el cuaderno, los resultados obtenidos. El ejemplo 0 sirve de guía.
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
 +
|+ style="caption-side:top;"|'''Cuadro 1'''
 +
|-
 +
|style="background:#ec008d; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|No.
 +
|style="background:#ec008d; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Expresión matemática
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|0
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d;"|La velocidad mínima en una carretera de Jalapa es mayor que 40 km/h y menor o igual a 70 km/h.
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|1
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d;"|Considere que P denota la edad de Pedro y M la edad de María y ambas edades suman a lo más 21 años.
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|2
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|El peso de Elena (e) y de su hermano Rafael, que es el doble del peso de su hermana Elena, es de más de 150 libras.
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|3
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|Ana se define como alguien mayor de 21 años, pero menor de 30 años.
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|4
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|El precio de un pan dulce debe ser mayor que Q.0.25 de quetzal y menor o igual que Q.0.75.
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|5
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|Ocho veces un número es menor o igual que 50.
 +
|}
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
 +
|+ style="caption-side:top;"|'''Cuadro 2'''
 +
|-
 +
|style="background:#ec008d; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|No.
 +
|style="background:#ec008d; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Notación
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|1
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>40 < v \leq 70</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|2
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|3
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|4
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:10%; border: 2px  solid #ec008d; "|5
 +
|style="background:#fff; width:90%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|}
 +
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
<math>Solución: (1)P+M \leq 21, (2) e + 2e > 150, (3) 21 < a < 30 (4) 0.25 < p \leq 0.75 (5) 8x \leq 50</math>
 +
</div>
 +
 +
[[Categoría:Matemáticas]]
 +
[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Igualdades,_desigualdades_y_funciones]]
Carlos Mulul
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